Coleção pessoal de Pensador0123

A matemática é um estudo que, quando partimos de suas partes mais conhecidas, pode ser continuado em uma de duas direções opostas. A direção mais conhecida é construtiva, rumo a uma complexidade gradualmente crescente: de números inteiros para frações, números reais, números complexos; de adição e multiplicação para diferenciação e integração, e adiante, para a matemática superior. A outra direção, menos conhecida, procede, por análise, rumo à abstração e à simplicidade lógica cada vez maiores; em vez de perguntar o que pode ser definido e deduzido do que é inicialmente suposto, perguntamos que ideias e princípios mais gerais podem ser encontrados em termos dos quais o que foi nosso ponto de partida pode ser definido ou deduzido. É o fato de seguir essa direção oposta que caracteriza a filosofia matemática em contraposição à matemática comum.

⁠Compare matemática e ciências políticas — é bastante surpreendente. Na matemática, na física, as pessoas estão preocupadas com o que você diz, não com o sem diploma. Porém, a fim de falar sobre a realidade social, você deve portar credenciais apropriadas, particularmente se diverge do modelo de pensamento aceito. De modo geral, parece correto dizer que, quanto mais rica a substância intelectual de uma área, menor a preocupação com credenciais e maior a preocupação com conteúdo.